El doble cristal de Zou-Wang-Mandel

Experimento del doble cristal de Zhou-Wang-Mandel

Experimento del doble cristal de Zou, Wang y Mandel

Fuente: [GAR-08], cap. 10, pp. 333ss.

X.Y. Zou, L.J. Wang and L. Mandel; Induced coherence and indistinguishability in optical interference; Phys. Rev. Lett. 67 (1991)318-321.

Abstract: Second-order interference is observed in the superposition of signal photons from two coherently pumped parametric down-converters, when the paths of the idler photons are aligned. The interference exhibits certain nonclassical features; it disappears when the idlers are misaligned or separated by a beam stop. The interpretation of this effect is discussed in terms of the intrinsic indistinguishability of the photon paths.

L.J. Wang, X.Y., Zou & L. Mandel; Induced coherence without induced emission; Phys. Rev. A44 (1991)4614-4622.

Abstract: An interference experiment with signal and idler photons produced by parametric down-conversion in two nonlinear crystals is described and analyzed theoretically. It is found that when the idlers for the two crystals are superposed and aligned, the idler photon from the first crystal can induce coherence between the two signals, but without inducing any additional emission. Blocking the first idler wipes out the interference. The implications for the interpretation of the quantum state vector are discussed, and this leads to the conclusion that the state reflects not only what is known, but to some extent also what is knowable in principle.

Un haz de luz procedente de un láser de Argón, con longitud de onda en el rango ultravioleta, se hace incidir primero sobre un divisor de haz y luego sobre dos cristales no lineales que pueden producir pares de fotones según conversión paramétrica descendente SPDC, con una ratio muy baja, de forma que como máximo en cada instante hay sólo un par de fotones en el dispositivo, es decir, se supone despreciable la posibilidad de que los dos cristales, una vez que ha entrado radiación al dispositivo, sufran SPDC y se emitan en la misma ventana temporal dos pares de fotones.

-El montaje incluye dos divisores de haz, dos cristales SPDC y dos detectores, según se esquematiza en la siguiente figura:

Montaje experimental del doble cristal de Zpu-Wang-Mandel — Figura del montaje experimental del doble cristal de Zou-Wang-Mandel; fuente: http://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.67.318.

-El montaje incluye un bloqueador de haz, representado por el segmento de rayas discontinuas, que se puede retirar o no en cada evento.

-Los dos haces idler (nunca presentes a la vez en el mismo evento) se monitorizan de manera que se alinean haciéndose indistinguibles y se conducen hacia el detector $D_{idl}$ : por tanto, cuando éste clickea, es imposible saber de qué cristal procede el correspondiente fotón.

-Los fotones signal son monitorizados hacia el detector $D_{sig}$ ; análogamente, es imposible realizar una asignación a uno de los dos cristales en su producción.

Se tiene pues una situación con dos posibles caminos o procesos de Feynman indistinguibles:
Experimento del doble cristal de Zou, Wang y Mandel:

Alternativas en un montaje de doble cristal de Zou-Wang-Mandel; imagen de: https://www.physics.utoronto.ca/~aephraim/2206/2206-12-lect4.pdf

1) (Figura anterior, abajo a la izquierda): emisión de un fotón $s_1$ por el primer cristal NL1, reflexión en el espejo $M$ , reflexión en el segundo divisor de haz BSo, llegada al detector $D_{sig}$ . Este proceso incluye la emisión de un fotón idler $i_1$ que va hacia el cristal NL2, que es transparente a su $\lambda$ , lo atraviesa y llega al detector $D_{idl}$ .

2) (Figura anterior, abajo a la derecha): emisión de un fotón $s_2$ por el segundo cristal NL2, que es transparente a su $\lambda$ , transmisión en el segundo divisor de haz BSo, llegada al detector $D_{sig}$ . Este proceso incluye la emisión de un fotón idler $i_2$ que llega al detector $D_{idl}$ .

Obsérvese que en cada ventana de coincidencia, esto es, en cada evento de contaje, sobre el segundo divisor de haz BSo nunca incide cada vez más de un fotón signal $s$ .

-Supongamos que se produce detección en coincidencia entre los dos detectores $D_{sig}$ y $D_{idl}$ . Representando como $\mathcal{A}_j\;,\;j=1,2$ , las correspondientes amplitudes de probabilidad de cada proceso, es decir, de que sea el cristal NLj el que emita el emita un par de fotones $i_j-s_j$ por un proceso SPDC, la probabilidad de que los dos detectores señalen en coincidencia viene dada por $|\mathcal{A}_1 + \mathcal{A}_2|^2$ (con la indispensable condición de que los dos haces idler, $i_1$ y $i_2$ estén perfectamente alineados), ya que, en cada coincidencia, es imposible distinguir cuál es el cristal origen de los dos fotones. Basta efectuar pequeñas traslaciones laterales del segundo divisor de haz para cambiar la fase relativa entre los dos posibles procesos (nunca coincidentes), de forma que que la ratio de coincidencia entre los dos detectores exhibirá interferencias.

Si se varía la posición/inclinación del segundo divisor de haz, cambiando levemente la longitud relativa de los dos caminos ópticos involucrados, se altera consecuentemente la fase relativa entre las dos amplitudes de probabilidad $\mathcal{A}_j$ , de forma que se han de producir oscilaciones (franjas de interferencias en un abuso de lenguaje frecuente) en la razón de contaje de coincidencias. Estas interferencias son de segundo orden: las oscilaciones se producen en la función de correlación de segundo orden, $G^{(2)}(x_s,x_i;x_i,x_s)\;,\; x \doteq (\vec{r},t)$ .

–Las interferencias de primer orden pueden también observarse, es decir, las oscilaciones en la función de correlación de primer orden, $G^{(1)}(x_s;x_s)\;,\; x \doteq (\vec{r},t)$ . En efecto: supuestos los divisores de haz perfectamente simétricos y no absorbentes (lossless 50:50) y un perfecto alineamiento de haces, al detector $D_{idl}$ siempre llega señal, de forma que se puede prescindir de él: la interferencia se manifestará en la ratio de contaje del detector $D_{sig}$ , que viene dada por $|\mathcal{A}_1 + \mathcal{A}_2|^2$ , donde ahora $\mathcal{A}_j \ , \, j=1,2$ refiere al proceso en que el fotón que alcanza $D_{sig}$ se ha originado en el cristal NLj. Estas interferencias fueron las medidas en el experimento original de 1991 por Zou, Wang y Mandel, quienes obtuvieron los siguientes resultados, línea A:

Interferómetría Zou-Wang-Mandel — http://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.67.318.

Se producen interferencias entre amplitudes de probabilidad asociadas con dos procesos, correspondientes a las sendas emisiones fotones $s_1$ y $s_2$ , que se emiten espontáneamente y al azar, y nunca a la vez, por sendos cristales separados espacialmente.

La interferencia se origina por la indistinguibilidad de los dos procesos que dan como resultado, de producirse, el mismo fenómeno observado.

-La indistinguibilidad se ha producido porque hay seguridad de que en el haz signal sólo hay, en cada realización o ventana temporal de contaje, un solo fotón, y siempre que se consiga el perfecto alineamiento de los haces idler, lo que garantiza que, cuando los detectores señalan en coincidencia, es imposible determinar si el par idler-signal proviene del primer cristal o del segundo: la información correspondiente no existe, en cuanto no es observable por ninguna tecnología, presente (¡o futura!). Estas condiciones son las de aplicación de la suma de amplitudes a la Feynman ( $|\mathcal{A}_{1}+\mathcal{A}_{2}|^2$ , y puede haber cancelaciones entre las amplitudes de probabilidad).

En un segundo experimento, los autores procedieron a colocar un bloqueador de haz (señalado como NDF en la primera figura de esta entrada), un segmento que intercepta el camino entre los dos cristales al fotón idler $i_1$ , esto es, interpusieron un filtro perfectamente absorbente (coeficiente de absorción independiente de la $\lambda$ ).

$\rightarrow$ Los resultados que se obtienen corresponden a la línea B en la anterior gráfica de resultados: completa desaparición del patrón oscilatorio en la ratio de contaje del detector $D_{sig}$ , esto es, de las interferencias.

-Obsérvese que podría esperarse que el filtro afectara sólo a los fotones idler, sin embargo, lo que sucede es que la ratio de contaje del detector $D_{sig}$ se ve afectada: si hay un bloqueo total, este contador deja de registrar eventos y el resultado del experimento es el mostrado: la recta B.

-Y es que ahora los caminos son distinguibles:

A) Si señala sólo el detector $D_{sig}$ , y no lo hace $D_{idl}$ , hay seguridad de que el cristal NL2 no ha sido el emisor del par de fotones, luego lo ha sido el NL1.

B) Si señalan en coincidencia los dos detectores, entonces hay seguridad de que el emisor del par fotónico ha sido el NL2.

A) + B) $\Rightarrow$ Monitorizando los dos detectores, se dispone de la información de camino recorrido (información which-way disponible)

$\Rightarrow$ La probabilidad ahora para el contaje del detector $D_{sig}$ viene dada por $|\mathcal{A}_1|^2 + |\mathcal{A}_2|^2$ , y desaparecen las interferencias.

-Y, como antes, esta desaparición de interferencias se observa exactamente igual si se suprime el detector $D_{idl}$ : basta que la información which-way esté disponible, aunque no se lea efectivamente.

$\rightarrow$ La decisión de la retirada o no del filtro absorbente podría tomarse también retardadamente…

Aplicaciones

G.B. Lemos, V. Borish, G.D. Cole, S. Ramelow, R. Lapkiewicz & A. Zeilinger, 2014: «Quantum imaging with undetected photons», Nature 512 (2014) 409-412, http://www.nature.com/nature/journal/v512/n7515/full/nature13586.html:

Abstract: Information is central to quantum mechanics. In particular, quantum interference occurs only if there exists no information to distinguish between the superposed states. The mere possibility of obtaining information that could distinguish between overlapping states inhibits quantum interference^{1, 2}. Here we introduce and experimentally demonstrate a quantum imaging concept based on induced coherence without induced emission^{3, 4}. Our experiment uses two separate down-conversion nonlinear crystals (numbered NL1 and NL2), each illuminated by the same pump laser, creating one pair of photons (denoted idler and signal). If the photon pair is created in NL1, one photon (the idler) passes through the object to be imaged and is overlapped with the idler amplitude created in NL2, its source thus being undefined. Interference of the signal amplitudes coming from the two crystals then reveals the image of the object. The photons that pass through the imaged object (idler photons from NL1) are never detected, while we obtain images exclusively with the signal photons (from NL1 and NL2), which do not interact with the object. Our experiment is fundamentally different from previous quantum imaging techniques, such as interaction-free imaging⁵ or ghost imaging^{6, 7, 8, 9}, because now the photons used to illuminate the object do not have to be detected at all and no coincidence detection is necessary. This enables the probe wavelength to be chosen in a range for which suitable detectors are not available. To illustrate this, we show images of objects that are either opaque or invisible to the detected photons. Our experiment is a prototype in quantum information-knowledge can be extracted by, and about, a photon that is never detected.

-Artículo en ArXiv: http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1401/1401.4318.pdf

Dos estupendas divulgaciones sobre el artículo:

http://cuentos-cuanticos.com/2014/08/27/gato-no-te-escondas-que-te-voy-fotografiar-igual/

http://francis.naukas.com/2014/08/29/imagenes-de-objetos-con-fotones-que-son-detectados/

Esta configuración ha sido aplicada para obtener imagen de objetos en una fotografía tomada sin interacción del objeto con los fotones registrados.

Imagen sin interacción — Imagen de: http://www.andor.com/news/quantum-imaging-finally-saves-schr%C3%B6dinger’s-cat-110914

Bibliografía

[GAR-08] Garrison, J. C. and R. Y. Chiao, Quantum Optics, Oxford Univ. Press, Oxford, 2008.

Física cuántica en la red

Un sitio para adentrarse en la física cuántica

El doble cristal de Zou-Wang-Mandel

Fuente: [GAR-08], cap. 10, pp. 333ss.

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